F.Fygon_2.0

题意: 给你一些$for$的嵌套表达式,求渐近复杂度

分析: 如果是$for(i:1->n) for(j:i->n) for(k:j->n) \dots$的形式,那么我们可以知道其复杂度是$\frac{n^{m}}{m!}$,然而其它的表达式形式都可以拆成多个这样的形式的和,那么就转化为能有多少组这样的形式,如果把给的$for(a:b->c)$转换为两条边$b->a,a->c$,那么就变成图的拓扑序个数,当然我们可能遇到环,把环缩点掉就好了(因为环表示环上所有点的值都相同)

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//created by missever
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> P;
map<char,int> q;
int tot = 0;
int fa[22],h[22],g[22][22];
LL f[1 << 20];
int get_id(char x) {
if(x == '1' || x == 'n') return -1;
if(!q.count(x)) q[x] = tot++;
return q[x];
}
int main() {
#ifdef CX_TEST
freopen("E:\\program--GG\\test_in.txt", "r", stdin);
#endif
freopen("fygon20.in", "r", stdin);
freopen("fygon20.out", "w", stdout);
int n,i,j,k,u,l,r;
char s[22];
scanf("%d",&n);
for(i = 1;i < n; i++) {
scanf("%s",s);
scanf("%s",s);
u = get_id(s[0]);
scanf("%s",s);
scanf("%s",s);
l = get_id(s[6]);
scanf("%s",s);
r = get_id(s[0]);
if(~l) fa[u] |= 1 << l,g[l][u] = 1;
if(~r) fa[r] |= 1 << u,g[u][r] = 1;
}
for(i = 0;i < tot; i++) {
for(j = 0;j < tot; j++) {
for(k = 0;k < tot; k++) g[j][k] |= g[j][i] & g[i][k];
}
}
n--;
for(i = 0;i < tot; i++) {
if(h[i] == -1) continue;
h[i] |= 1 << i;
for(j = i + 1;j < tot; j++) {
if(g[i][j] && g[j][i]) {
h[i] |= 1 << j,h[j] = -1;
n--;
fa[i] |= fa[j];
}
}
fa[i] ^= fa[i] & h[i];
}
f[0] = 1;
for(i = 0;i < (1 << tot); i++) {
if(f[i]) {
for(j = 0;j < tot; j++) {
if(!((i >> j) & 1) && ((i & fa[j]) == fa[j])) f[i | h[j]] += f[i];
}
}
}
LL a = 1,b = f[(1 << tot) - 1];
for(i = 2;i <= n; i++) a *= i;
LL g = __gcd(a,b);
printf("%d %lld/%lld\n",n,b / g,a / g);
return 0;
}