CF_#384(Div. 2)_E

题目传送门
题意就是给你一个只含数字1~8的序列,让你找到一个最长的子序列,这个子序列满足1~8的个数相差不超过1,相同数字必须连续出现。
首先,我们假设选择的同一数字最少个数为t,那么最多个数就为t+1,然后我们可以枚举这个t是多少,或者二分这个t。
然后我们考虑对于一个给定的t,怎么求答案,我们考虑用一个数组f[i][j]表示计算了前i个数状态为j的最大个数,j表示1~8中哪些数字已经选了,因为题目要求相同数字必须连续,所以每种数字只用选一次,所以可以用DP很好的实现。然后我们考虑转移,定义b[k]表示第k个数字从i+1开始的第t次出现的最小位置,b[k]表示第k个数字从i+1开始的第t+1次出现的最小位置,然后就有转移方程

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updata(f[b[k]][j | (1 << k)],f[i][j] + t);
updata(f[c[k]][j | (1 << k)],f[i][j] + t + 1);

而b[k]和c[k]我们可以在线性时间贪心出来,具体实现看代码、

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//created by missever
#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[1205],n,ans = 0;
int f[1205][1<<8],b[9],c[9];
void updata(int &x,int y)
{
if(x == -1) x = y;
else x = max(x,y);
}
bool check(int t)
{
memset(f,-1,sizeof(f));
int i,j,k;
for(i = 0; i < 8; i++)
{
j = 0;
b[i] = 0;
while(j < t && b[i] <= n)
{
b[i]++;
if(a[b[i]] == i) j++;
}
c[i] = b[i];
while(j <= t && c[i] <= n)
{
c[i]++;
if(a[c[i]] == i) j++;
}
}
for(k = 0; k < 8; k++)
{
updata(f[b[k]][(1 << k)],t);
updata(f[c[k]][(1 << k)],t + 1);
}
for(i = 1; i <= n; i++)
{
j = a[i];
b[j] = c[j];
c[j]++;
while(a[c[j]] != j && c[j] <= n) c[j]++;
for(j = 0; j < (1 << 8); j++)
{
if(f[i][j] != -1)
{
for(k = 0; k < 8; k++)
{
if(!(j & (1 << k)))
{
updata(f[b[k]][j | (1 << k)],f[i][j] + t);
updata(f[c[k]][j | (1 << k)],f[i][j] + t + 1);
}
}
}
}
}
i = -1;
for(j = 1; j <= n; j++) i = max(i,f[j][(1 << 8) - 1]);
ans = max(ans,i);
return (i >= 0);
}
int main()
{
int i,l,r,mid;
int p[10];
memset(p,0,sizeof(p));
scanf("%d",&n);
for(i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]--;
p[a[i]] = 1;
}
for(i = 0; i < 8; i++) ans += p[i];
l = 1;
r = n / 8;
while(l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid)) l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}